1.
i
Среди чисел 
выберите число, противоположное числу 6.
1) −6
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 460
2.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
3.
i
Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 210°. Найдите градусную меру меньшего угла.
1) 150°
2) 15°
3) 30°
4) 10°
5) 105°
равна 360°, поэтому четвертый угол равен 150°. Углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные, следовательно, они равны. Смежные углы в сумме 180°, следовательно, меньший угол равен 30°.4.
i
Найдите значение выражения 
1) 0,1
2) -0,7
3) -0,1
4) 0,3
5) -1,5
5.
i
Если 
то 
равно:
1) 13
2) 15
3) 18
4) −18
5) −15
6.
i
На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см.рис.). Длина диагонали AC параллелограмма равна:
1) 6
2) 
3) 
4) 9
5) 
7.
i
Решите неравенство 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 8 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 9 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
1) 10
2) 7
3) 6
4) 9
5) 8
Тогда:
9.
i
Площадь круга равна 
Диаметр этого круга равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Следовательно, 
10.
i
Площадь осевого сечения цилиндра равна 10. Площадь его боковой поверхности равна:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
так как это прямоугольник. Тогда для площади боковой поверхности имеем:
11.
i
Найдите значение выражения 
1) 0,1
2) 
3) −0,1
4) 27
5) −27
12.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Параллельно стороне треугольника, равной 6, проведена прямая. Длина отрезка этой прямой, заключенного между сторонами треугольника, равна 4. Найдите отношение площади полученной трапеции к площади исходного треугольника.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому 
а тогда 
14.
i
Упростите выражение
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
1) 39
2) 5
3) 26
4) −26
5) −5
16.
i
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед такой, что AB = 16, AD = 3. Через середины ребер AA1 и BB1 проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.
1) 
2) 96
3) 48
4) 
5) 24
таким образом:
17.
i
Если 
то значение выражения 
равно:
1) 12
2) 13
3) 
4) 
5) 
Тогда получим:
18.
i
Высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке O. Если высота AD = 15 и AO = 10, то длина стороны AC равна:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
поскольку треугольник ABC — равнобедренный. Поэтому:
19.
i
Если в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, а площадь диагонального сечения равна 9, то ее объем равен ...
следовательно, 
Следовательно,
20.
i
Диагонали трапеции равны 15 и 20. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 12,5.
где p — полупериметр треугольника ACM, который равен: 
21.
i
Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 10, а синус противоположного основанию угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
где 
Тогда площадь треугольника равна: 
22.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
тогда получим:
Их сумма равна 2.23.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
24.
i
Найдите
где 
— абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см.рис.).
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вверх, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (-3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (-2;1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
25.
i
Найдите произведение суммы корней уравнения 
на их количество.
Поэтому:
26.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
тогда:
Поэтому наибольшее целое значение — 65, наименьшее целое значение −5, их сумма равна 60.27.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
28.
i
В равнобокой трапеции большее основание вдвое больше каждой из остальных сторон и лежит в плоскости α. Боковая сторона образует с плоскостью α угол, синус которого равен 
Найдите 36sinβ, где β — угол между диагональю трапеции и плоскостью α.
Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим 
Тогда 
: 
29.
i
Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 200 г и 600 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.
во втором — 
После переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна 
во втором — 
Так как концентрации стали одинаковыми, а объёмы относятся как 1:3, во втором сосуде в 3 раза больше спирта. Тогда:
Тогда 
30.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
